为什么上万个不同的数字，最后都会落入同一个陷阱？我们可以用代数来揭开谜底。设这个四位数的四个数字从大到小依次为 $a, b, c, d$。
将两数相减，我们可以提取出一个决定数字走向的核心表达式。令 $x = a - d$，$y = b - c$：
因为原数字是从大到小排列的，所以必然有 $x \ge y$，$x \in [1, 9]$，$y \in [0, 9]$。这个极其简单的代数式，将广阔的数字空间瞬间进行了降维打击。
为了知道下一步进行操作的数字具体是什么，我们需要将上式展开为标准的十进制四位数。由于存在向高位借位的情况，等式会发生极其优美的分化：
我们需要从百位借 1 给十位，从十位借 1 给个位，等式可以化为：
由此可见，此时得到的四位数，它的四个数字分别是：
$x$ , $(y - 1)$ , $(9 - y)$ , $(10 - x)$
由于 $y=0$，百位变成了 0，必须向千位借 1，等式化为：
此时得到的四位数，它的四个数字分别是：
$(x - 1)$ , $9$ , $9$ , $(10 - x)$
结合前面的约束条件：$x \in [1, 9]$，$y \in [0, 9]$，且必须满足 $x \ge y$。我们可以列举出所有合法的 $(x, y)$ 组合数量：
将它们全部加起来，这就是一个简单的等差数列求和：
这就证明了，不论最初的四位数是什么，经过第一次相减后，结果必然落在这 54 种数字组合之内。
更奇妙的是，因为卡布列克操作的下一步是“重新打乱排序”，我们根本不需要关心生成的这四个数字的位置，只需要看它们的“内容组合”。
观察上述两种情况的生成结果，你会发现它们具有强烈的加法对称性。通过剔除本质上相同的数字池，数学家们证明：这 54 种结果实际上只包含了 30 种完全不重复的数字池。最初的 10000 个状态，在一步之内就坍缩到了仅仅 30 个核心节点！